Для начала преобразуем уравнение:

2sin(x) + sin(2x) = cos(x) + 1

Заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x):

2sin(x) + 2sin(x)cos(x) = cos(x) + 1

Вынесем sin(x) за скобку:

2sin(x)(1 + cos(x)) = cos(x) + 1

Разделим обе части на (1 + cos(x)):

2sin(x) = 1

sin(x) = 1/2

Таким образом, у нас получается, что x = π/6 + 2πn, где n - целое число, так как sin(pi/6) = 1/2.

Теперь найдем корни уравнения в интервале (-2π/3; π):

-2π/3 < x < π
-4π/3 < x < 2π

Таким образом, уравнение имеет один корень в интервале (-2π/3; π), который равен π/6.