Для того чтобы найти точку, симметричную точке А(2,1) относительно данной прямой, нужно воспользоваться формулой для нахождения симметричной точки:

Пусть координаты искомой точки B(x,y), координаты точки A(2,1).

Уравнение прямой: 2x + 5y - 38 = 0

Точка B симметрична точке А относительно прямой, если середину отрезка АВ прямой.

Найдем координаты середины отрезка АВ:

x_m = (2 + x) / 2
y_m = (1 + y) / 2

Так как точка M лежит на прямой, то выполняется уравнение прямой:

2 x_m + 5 y_m - 38 = 0

Подставим найденные выражения для x_m и y_m в уравнение прямой:

2 [(2 + x) / 2] + 5 [(1 + y) / 2] - 38 = 0

Решаем уравнение относительно х и у

2 (2 + x) + 5 (1 + y) - 76 = 0
4 + 2x + 5 + 5y - 76 = 0
2x + 5y - 67 = 0

Но так как точка B симметрична точке A относительно прямой, то еще одно условие:

2x + 5y - 38 = 0

Решим систему из двух уравнений:

2x + 5y - 67 = 0
2x + 5y - 38 = 0

Вычтем второе уравнение из первого:

-29 = 0

Система уравнений не совместна, значит такая точка не существует.