Первое слагаемое можно переписать как 2sin²α·cos²α = sin²2α. Таким образом, у нас получается:

sin²2α + 2tg⁴α·cos⁴α

Затем, мы можем использовать, что tg²α = sin²α/cos²α. Следовательно, tg⁴α = (sin²α/cos²α)² = sin⁴α/cos⁴α. Подставляя это в наше выражение, мы получаем:

sin²2α + 2(sin⁴α/cos⁴α)·cos⁴α

Упрощая это выражение, получаем:

sin²2α + 2sin⁴α

Таким образом, итоговый ответ: sin²2α + 2sin⁴α.