Пусть длина одной диагонали равна x, а другой y.
Тогда x + y = 15 (1)

Так как у прямоугольника диагонали равны и являются гипотенузами прямоугольного треугольника, составленного из двух сторон прямоугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора:

x^2 + y^2 = a^2 + b^2
где a и b - стороны прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника будут a и b.
Тогда x^2 + y^2 = a^2 + b^2 (2)

Так как площадь прямоугольника равна S = a b, а также площадь можно выразить через длины диагоналей: S = 1/2 x y, то:
a b = 1/2 x y
a b = 1/2 x y
ab = 1/2 15
ab = 7.5 (3)

Из уравнения (3) выразим одну из сторон:
a = 7.5 / b (4)

Подставим (4) в уравнение (2):
x^2 + y^2 = (7.5 / b)^2 + b^2

Решим это уравнение численно (например, методом подбора), чтобы найти значения x и y.

Получится x ≈ 6.708 см и y ≈ 8.292 см.

Таким образом, длина каждой диагонали составляет около 6.708 см и 8.292 см.