Для нахождения высоты правильной четырехугольной пирамиды можно воспользоваться формулой:
V = (1/3) S h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь основания пирамиды равна S = a^2, где а - длина стороны основания. Из условия задачи известно, что a = 2 см и V = 12 см^3, заменим в формуле изначальные значения:

12 = (1/3) 2^2 h,
12 = (1/3) 4 h,
12 = 4 h /3,
h = 12 3 / 4,
h = 36 / 4,
h = 9 см.

Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды равна 9 см.