Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) на интервале [-3;1], необходимо найти экстремумы функции.

Найдем значение x, где f'(x) = 0:
2x - 4 = 0
2x = 4
x = 2

Проверим значение второй производной f''(x) в точке x = 2:
f''(x) = 2 > 0

Исследуем функцию в точках концов интервала [-3;1]:
f(-3) = (-3)^2 - 4(-3) - 3 = 9 + 12 - 3 = 18
f(1) = 1^2 - 41 - 3 = 1 - 4 - 3 = -6

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на интервале [-3;1] равно 18 (достигается в точке x = -3), а наименьшее значение функции f(x) равно -6 (достигается в точке x = 1).