Докажите, что число (n!)! делится на (n!)^(n-1)! .
Докажите, что число (n!)! делится на (n!)^(n-1)! .
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
По определению, n! = n (n-1) (n-2) ... 2 * 1.
Тогда (n!)^(n-1)! = (n (n-1) (n-2) ... 2 1)^(n-1)! = (n (n-1) (n-2) ... 2 1) (n (n-1) (n-2) ... 2 1) ... (n (n-1) (n-2) ... 2 * 1) (n-1 раз)
Каждый множитель этого произведения равен n! и всего их n-1 штука, то есть (n!)^(n-1)! = (n!)^(n-1) = n! n! ... * n! (n-1 раз).
(n!)! = n! (n-1)! (n-2)! ... 3! 2! 1!
Произведение (n!)^(n-1)! содержится в произведении (n!)!, так как все множители из (n!)^(n-1)! также содержатся в (n!)!.
Таким образом, (n!)^(n-1)! является делителем числа (n!)!.