Для начала найдем сторону AC, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 30^2 + (12√6)^2
AC^2 = 900 + 144*6
AC^2 = 900 + 864
AC^2 = 1764
AC = √1764
AC = 42

Теперь можем найти sin угла B, используя соотношение sin = противолежащий катет / гипотенуза:

sin B = BC / AC
sin B = 12√6 / 42
sin B = 2 / √21
sin B = 2√21 / 21

Ответ: sin B = 2√21 / 21.