Для решения этого уравнения, сначала преобразим его:

2/3 (1/3x - 1/2) = 4x + 2 1/2
2/3 (1/3x) - 2/3 * (1/2) = 4x + 5/2
2/9x - 1/3 = 4x + 5/2

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю:

(2/9)x - 3/9 = 4x + 10/9
(2/9)x - 3/9 = (36/9)x + 10/9
(2/9)x - (36/9)x = 10/9 + 3/9
((2-36)/9)x = 13/9
(-34/9)x = 13/9

Далее, чтобы найти x, разделим обе стороны на -34/9:

x = (13/9) / (-34/9)
x = 13 / -34
x = -13/34

Ответ: корень уравнения x = -13/34.