Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке [-7; -5] необходимо сначала найти вершину параболы, заданной функцией y = x^2 + 8x + 3.

Для начала найдем координаты вершины параболы по формуле x = -b/(2a), где a = 1, b = 8.

x = -8 / (2*1) = -4.

Теперь найдем значение функции в точке x = -4:

y = (-4)^2 + 8*(-4) + 3 = 16 - 32 + 3 = -13.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-4, -13).

На промежутке [-7; -5] наибольшее значение функции будет равно y(-5) = (-5)^2 + 8*(-5) + 3 = 25 - 40 + 3 = -12.

Наименьшее значение функции на данном промежутке y(-7) = (-7)^2 + 8*(-7) + 3 = 49 - 56 + 3 = -4.

Итак, наибольшее значение функции на промежутке [-7; -5] равно -12, наименьшее значение функции -4.