Для нахождения минимума выражения (ab)/r^2 можно воспользоваться геометрическим неравенством между сторонами треугольника и радиусом вписанной окружности.

Известно, что в любом треугольнике выполнено неравенство: ab ≥ 2r(P), где P - полупериметр треугольника (P = (a + b + c)/2).

Таким образом, (ab)/r^2 ≥ 2(P^2)/r^2.

Кроме того, из формулы Герона для площади треугольника S = sqrt(P(P-a)(P-b)(P-c)) следует, что P^2 ≥ 27S^2.

Из этих неравенств можно получить, что (ab)/r^2 ≥ 108S^2/(a + b + c)^2. Минимум данного выражения достигается при равенстве сторон треугольника.

Таким образом, минимум выражения (ab)/r^2 равен 108S^2/(a + b + c)^2 и достигается в случае, когда треугольник △ABC является равносторонним.