Дано уравнение:
y - yt' = ctg(x)

Приведем его к виду:
y' - y = ctg(x)

Таким образом, у нас получилось линейное дифференциальное уравнение вида y' - y = f(x), где f(x) = ctg(x).

Для решения такого уравнения воспользуемся методом вариации постоянной. Представим частное решение уравнения в виде y = C(x)*exp(x), где C(x) - некоторая функция, подлежащая нахождению.

Теперь продифференцируем найденное выражение для y:
y' = C'(x)exp(x) + C(x)exp(x)

Подставляем y и y' в исходное уравнение:
C'(x)exp(x) + C(x)exp(x) - C(x)*exp(x) = ctg(x)

Сократим C(x)exp(x) и упростим выражение:
C'(x)exp(x) = ctg(x)

Интегрируем обе части уравнения по x:
∫C'(x)*exp(x)dx = ∫ctg(x)dx

C(x) = ∫ctg(x)dx

Таким образом, найдено выражение для C(x), а значит и для y:
y = C(x)*exp(x)

Теперь воспользуемся решением уравнения. Заметим, что ∫ctg(x)dx = ln|sin(x)|, следовательно:
y = ln|sin(x)|*exp(x)

Таким образом, решением исходного уравнения y - yt' = ctg(x) является функция:
y = ln|sin(x)|*exp(x)