Да, утверждение верно.

Пусть a(a+1)+6 = b, где b - целое число. Тогда раскрыв скобки, получим a^2 + a + 6 = b.

Таким образом, уравнение a^2 + a + 6 = b имеет единственное целое решение, так как общая форма a^2 + a + c = b имеет единственное целое решение при c = 6.

Значит, существует только одно целое число a, удовлетворяющее данному уравнению.