Для того чтобы определить количество промежутков, на которых функция принимает положительные значения, нужно проанализировать поведение функции между ее нулями.

Начнем с того, что найдем нули функции f(x). Нули функции f(x) будут являться значениями x, при которых функция равна нулю.
Для этого приравняем f(x) к нулю и решим уравнение:
(3x^2 + 4)(x - 1)^2(x + 2)(x - 3) = 0

Нули функции f(x) будут:
x = -2, x = 1, x = 3

Теперь проанализируем знак функции между найденными нулями. Для этого возьмем точки внутри каждого из промежутков и подставим их в функцию.

Для интервала (-∞, -2):
Выберем x = -3, f(-3) = (3(-3)^2 + 4)(-3 - 1)^2(-3 + 2)(-3 - 3) = (27 + 4)(16)(-1)(-6) > 0
Функция принимает положительные значения на этом интервале.

Для интервала (-2, 1):
Выберем x = 0, f(0) = (3(0)^2 + 4)(0 - 1)^2(0 + 2)(0 - 3) = (4)(1)(2)(-3) < 0
Функция принимает отрицательные значения на этом интервале.

Для интервала (1, 3):
Выберем x = 2, f(2) = (3(2)^2 + 4)(2 - 1)^2(2 + 2)(2 - 3) = (16)(1)(4)(-1) < 0
Функция принимает отрицательные значения на этом интервале.

Для интервала (3, +∞):
Выберем x = 4, f(4) = (3(4)^2 + 4)(4 - 1)^2(4 + 2)(4 - 3) = (52)(9)(6)(1) > 0
Функция принимает положительные значения на этом интервале.

Итак, функция f(x) принимает положительные значения на двух промежутках: (-∞, -2) и (3, +∞). Таким образом, ответ: 2 промежутка.