Для решения этой задачи воспользуемся формулой:

( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{T} ),

где x - количество деталей, которое мастер может изготовить за один день, y - количество деталей, которое ученик может изготовить за один день, T - общее количество деталей, которое необходимо изготовить (360).

Так как мастер изготавливает 360 деталей за 6 дней, то он изготавливает ( \frac{360}{6} = 60 ) деталей за день.

Ученик изготавливает 360 деталей за 12 дней, то он изготавливает ( \frac{360}{12} = 30 ) деталей за день.

Подставляем значения в формулу:

( \frac{1}{60} + \frac{1}{30} = \frac{1}{T} ),

( \frac{2}{60} = \frac{1}{T} ),

( \frac{1}{30} = \frac{1}{T} ),

( T = 30 ) дней.

Итак, мастер и ученик смогут изготовить 360 деталей, работая одновременно, за 30 дней.