Для доказательства данного утверждения воспользуемся аксиомой о свойствах натуральных чисел:
1) Если a > b и c > d, то a + c > b + d.

Дано: a > b и c > d
Выразим разность a - d и b - c как суммы:
a - d = a + (-d)
b - c = b + (-c)

Используем аксиому 1):
a + (-d) > b + (-c)
a - d > b - c

Таким образом, мы доказали, что если a > b и c > d, то a - d > b - c.