Для решения данного уравнения найдем значения корней х, при которых выполняется равенство:
√(x+17) - √(x+1) = 2

Возведем обе части уравнения в квадрат:
(x+17) + (x+1) - 2√((x+17)(x+1)) = 4

Раскроем скобки:
2x + 18 - 2√(x^2 + 18x + 17) = 4

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
2x + 14 - 2√(x^2 + 18x + 17) = 0

Разделим обе части на 2:
x + 7 - √(x^2 + 18x + 17) = 0

Перенесем корень на другую сторону:
√(x^2 + 18x + 17) = x + 7

Возведем обе части уравнения в квадрат:
x^2 + 18x + 17 = x^2 + 14x + 49

Решим получившееся квадратное уравнение:
18x + 17 = 14x + 49
4x = 32
x = 8

Проверка:
Подставляем найденное значение обратно в исходное уравнение:
√(8+17) - √(8+1) = 2
√25 - √9 = 2
5 - 3 = 2
2 = 2

Ответ: корень х = 8.