Область определения дроби 1/(х-5)(3х+9) - это множество всех значений переменной x, при которых знаменатель дроби не равен нулю.

Знаменатель дроби не будет равен нулю, когда (x-5)(3x+9) ≠ 0.

Решим уравнение (x-5)(3x+9) = 0:

(x-5)(3x+9) = 0
При x=5, уравнение превращается в (5-5)(35+9) = 0, что равно 0
При x=-3, уравнение превращается в (-3-5)(3(-3)+9) = 0, что равно 0

Таким образом, значения x=5 и x=-3 делают знаменатель равным нулю, поэтому областью определения дроби 1/(x-5)(3x+9) является множество всех рациональных чисел x, кроме x=5 и x=-3.