Для решения уравнения (4\cos^2x - 8\sin x + 1 = 0) используем тригонометрические тождества:

Заменим (\cos^2x) как (1 - \sin^2x):

(4(1 - \sin^2x) - 8\sin x + 1 = 0)

Раскроем скобки:

(4 - 4\sin^2x - 8\sin x + 1 = 0)

Упростим уравнение:

(-4\sin^2x - 8\sin x + 5 = 0)

Решим квадратное уравнение относительно sin x:

(-4\sin^2x - 8\sin x + 5 = 0)

Дискриминант D = 64 - 4 (-4) 5 = 64 + 80 = 144

sin x = (\frac{{-(-8) \pm \sqrt{144}}}{2*(-4)})

sin x = (\frac{8 \pm 12}{-8})

sin x1 = (\frac{8 + 12}{-8} = \frac{20}{-8} = -\frac{5}{2}) (не подходит, так как -1 ≤ sin x ≤ 1)

sin x2 = (\frac{8 - 12}{-8} = -\frac{4}{-8} = \frac{1}{2})

Найдем значение cos x, зная sin x:

(\cos^2x = 1 - \sin^2x)

(\cos^2x = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2})

cos x = ±(\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2})

Таким образом, решение уравнения (4\cos^2x - 8\sin x + 1 = 0) это sin x = (\frac{1}{2}) и cos x = (\frac{\sqrt{2}}{2}), или в радианах x = π/6.