Уравнение имеет один корень, если дискриминант этого уравнения равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения задается формулой D = b^2 - 4ac, где уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае у нас уравнение имеет вид ax^2 - 2ax - a + 2 = 0, поэтому a = a, b = -2a, c = -a + 2.

Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = (-2a)^2 - 4a(-a + 2)
D = 4a^2 + 4a^2 + 8a
D = 8a^2 + 8a

Чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

8a^2 + 8a = 0
8a(a + 1) = 0
a = 0 или a = -1

Итак, уравнение ax^2 - 2ax - a + 2 = 0 имеет один корень при значениях a равных 0 или -1.