Данное уравнение может быть решено с помощью метода подбора корней или графического метода.

Подбор корней:

Подставляем различные значения x (обычно целые числа) в уравнение и проверяем, равно ли уравнение нулю.Находим, что при x = 3, уравнение равно 0.

Таким образом, одним из корней уравнения является x = 3.

Далее, используем синтетическое деление или деление с остатком, чтобы разделить исходное уравнение на x - 3:

(x - 3)(x^2 - 3x - 4) = 0

Факторизуем квадратное уравнение x^2 - 3x - 4:

(x - 4)(x + 1) = 0

Теперь мы нашли все корни уравнения:
x = 3, x = 4, x = -1

Проверим:
3^3 - 63^2 + 53 + 12 = 27 - 54 + 15 + 12 = 0
4^3 - 64^2 + 54 + 12 = 64 - 96 + 20 + 12 = 0
(-1)^3 - 6(-1)^2 + 5(-1) + 12 = -1 - 6 - 5 + 12 = 0

Итак, уравнение x^3 - 6x^2 + 5x + 12 = 0 имеет три корня: x = 3, x = 4, x = -1.