Давайте сначала упростим выражение:

(3m+1)/(3m-1) - (3m-1)/(3m+1)

Сначала найдем общий знаменатель для обеих дробей:

Общий знаменатель = (3m-1)(3m+1) = 9m^2 - 1

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

(3m+1)/(3m-1) = (3m+1)(3m+1)/(9m^2 - 1) = (9m^2 + 6m + 1)/(9m^2 - 1)
(3m-1)/(3m+1) = (3m-1)(3m-1)/(9m^2 - 1) = (9m^2 - 6m + 1)/(9m^2 - 1)

Теперь выразим разность этих двух дробей:

(9m^2 + 6m + 1)/(9m^2 - 1) - (9m^2 - 6m + 1)/(9m^2 - 1)
((9m^2 + 6m + 1) - (9m^2 - 6m + 1))/(9m^2 - 1)
(9m^2 + 6m + 1 - 9m^2 + 6m - 1)/(9m^2 - 1)
(12m)/(9m^2 - 1)

Итак, выражение (3m+1)/(3m-1) - (3m-1)/(3m+1) упрощается до 12m/(9m^2 - 1).

Теперь рассмотрим выражение (12m/(9m^2 - 1))÷4m/(9m+3):

12m/(9m^2 - 1) ÷ 4m/(9m+3) = 12m/(9m^2 - 1) * (9m+3)/4m
= 12m(9m+3)/(4m(9m^2 - 1))
= (108m^2 + 36m)/(36m^2 - 4m)

Итак, окончательный результат для данного выражения равен (108m^2 + 36m)/(36m^2 - 4m).