Для решения этой задачи можно заметить, что последовательность состоит из чередующихся знаков и нечетных чисел. При этом каждый последующий элемент на 2 больше предыдущего.

Таким образом, данная последовательность можно представить как разность двух арифметических прогрессий: 1+5+9+...+2013 и 3+7+11+...+2011.

Сначала найдем сумму первой арифметической прогрессии:
S1 = ((a1 + an) n) / 2,
где a1 = 1 (первый элемент), an = 2013 (последний элемент), n = ((an - a1) / d) + 1 = (2013 - 1) / 4 + 1 = 503.
S1 = ((1 + 2013) 503) / 2 = 1008 * 503 = 507024.

Теперь найдем сумму второй арифметической прогрессии:
S2 = ((a1 + an) n) / 2,
где a1 = 3, an = 2011, d = 4, n = ((an - a1) / d) + 1 = (2011 - 3) / 4 + 1 = 502.
S2 = ((3 + 2011) 502) / 2 = 2014 * 502 = 1010004.

Теперь найдем итоговую сумму, вычитая S2 из S1:
507024 - 1010004 = -502980.

Итак, сумма данной последовательности равна -502980.