Для определения первого члена геометрической прогрессии можно использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

a_n = a_1 * q^(n-1),

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия видим, что q = 4 и a_8 = 256, значит, n = 8. Подставляем данные в формулу:

256 = a_1 * 4^(8-1),

256 = a_1 * 4^7,

256 = a_1 * 16384,

a_1 = 256 / 16384,

a_1 = 1/64.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 1/64.