Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться формулой для площади треугольника, которая равна половине произведения длин его сторон на синус угла между этими сторонами.

Известно, что площадь треугольника AOC равна 15, поэтому мы можем выразить синус угла между отрезком OA и OC:

S(AOC) = (1/2)AOCOsin(angle_AOC)
15 = (1/2)45sin(angle_AOC)
15 = 10*sin(angle_AOC)
sin(angle_AOC) = 1.5

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника BOD, используя такие же шаги:

S(BOD) = (1/2)BODOsin(angle_BOD)
S(BOD) = (1/2)98sin(angle_BOD)
S(BOD) = 36*sin(angle_BOD)

Так как синус угла между отрезком OB и OD равен синусу угла между отрезком OA и OC (так как это комплиментарные углы), то sin(angle_BOD) = 1.5, и мы можем найти площадь BOD:

S(BOD) = 36*1.5 = 54.

Ответ: площадь треугольника BOD равна 54.