Для найменшої точки функції y=√x²+28x+218, спершу знайдемо її похідну.

Похідна функції y виглядає наступним чином:
y'(x) = d/dx (√x² + 28x + 218)

Тепер знайдемо похідну цієї функції:
y'(x) = (1/2) * (2x/√x²) + 28
y'(x) = x/√x² + 28

Знайдемо x, при якому похідна дорівнює нулю:
x/√x² + 28 = 0
x/√x² = -28
x² = 784
x = ±28

Враховуючи те, що ми шукаємо точку мінімуму, виберемо x = -28 для подальших розрахунків.

Підставимо x = -28 у початкову функцію:
y = √((-28)² + 28*(-28) + 218)
y = √(784 - 784 + 218)
y = √218

Таким чином, мінімальне значення функції y=√x²+28x+218 дорівнює √218.