Пусть стороны прямоугольника равны a и b.
Тогда по условию задачи:
2a + 2b = 35 (периметр прямоугольника равен 35)
a^2 + b^2 = 13^2 = 169 (квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон)
Также известно, что a + b = 35 / 2 = 17.5

Теперь решим систему уравнений:
a + b = 17.5
a * b = 169 - (a + b)^2 = 169 - 17.5^2 = 169 - 306.25 = -137.25

Таким образом, площадь прямоугольника равна 137.25 квадратных метров.