Для нахождения наименьшего значения x, надо решить данную систему неравенств.

1) 5x + 14 ≥ 0
5x ≥ -14
x ≥ -14 / 5
x ≥ -2.8

2) 3x - 2 ≤ 7
3x ≤ 9
x ≤ 9 / 3
x ≤ 3

Таким образом, наименьшее значение x, удовлетворяющее обеим неравенствам из данной системы, равно x ≥ -2.8.