Пусть скорость катера по течению реки равна ( V_c ) км/ч, а скорость против течения реки равна ( V_p ) км/ч.

Тогда по условию задачи получаем следующие уравнения:
1) ( V_c = 10\frac{4}{5} + \frac{6}{5} )
2) ( V_p = 10\frac{4}{5} - \frac{6}{5} )

Выполним вычисления:
1) ( V_c = 10 + \frac{4}{5} + \frac{6}{5} = 10 + 2 = 12 ) км/ч
2) ( V_p = 10 + \frac{4}{5} - \frac{6}{5} = 10 + \frac{4-6}{5} = 10 - \frac{2}{5} = 9\frac{3}{5} = 9.6 ) км/ч

Итак, скорость катера по течению реки равна 12 км/ч, а скорость против течения реки равна 9.6 км/ч.