Для начала найдем точки пересечения двух графиков. Приравниваем два уравнения:

x^2 - 2x + 2 = 2 + 6x - x^2
2x^2 -8x = 0
2x(x-4)=0
x=0 и x=4

Точки пересечения графиков: (0, 2) и (4, 2).

Теперь найдем площадь фигуры ограниченной этими линиями:

S = ∫[0,4]((2+6x-x^2) - (x^2-2x+2)dx
S = ∫0,4dx
S = 4x + 4x^2 |[0,4]
S = 44 + 416 - 0 = 16 + 64 = 80

Площадь фигуры ограниченной графиками y=x^2-2x+2 и y=2+6x-x^2 равна 80.