Пусть два последовательных чётных числа равны 2n и 2n+2, где n - целое число.

Тогда произведение этих чисел равно (2n)(2n+2) = 4n^2 + 4n.

Увеличим это произведение на единицу: 4n^2 + 4n + 1.

Это является квадратным трехчленом, который может быть записан в виде (2n + 1)^2.

Таким образом, доказано, что произведение двух последовательных чётных чисел увеличенное на единицу равно квадрату целого числа.