Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться заменой переменной.
Обозначим tgx = y, тогда уравнение примет вид:
1/y^2 + 9/y + 8 = 0
Умножаем обе части уравнения на y^2, чтобы избавиться от знаменателя:
1 + 9y + 8y^2 = 0
Получаем квадратное уравнение:
8y^2 + 9y + 1 = 0
Решаем это уравнение, используя дискриминант:
D = 9^2 - 481 = 81 - 32 = 49
y1,2 = −9±√49-9 ± √49−9±√49/2∗82*82∗8 y1 = −9+7-9 + 7−9+7/16 = -1/8y2 = −9−7-9 - 7−9−7/16 = -1
Теперь заменяем y обратно на tgx:
tgx = -1/8 или tgx = -1
x = arctg−1/8-1/8−1/8 или x = arctg−1-1−1
Таким образом, решениями уравнения 1/tg^2x+9/tgx+8=0 являются:
x = arctg−1/8-1/8−1/8 и x = arctg−1-1−1
Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться заменой переменной.
Обозначим tgx = y, тогда уравнение примет вид:
1/y^2 + 9/y + 8 = 0
Умножаем обе части уравнения на y^2, чтобы избавиться от знаменателя:
1 + 9y + 8y^2 = 0
Получаем квадратное уравнение:
8y^2 + 9y + 1 = 0
Решаем это уравнение, используя дискриминант:
D = 9^2 - 481 = 81 - 32 = 49
y1,2 = −9±√49-9 ± √49−9±√49/2∗82*82∗8 y1 = −9+7-9 + 7−9+7/16 = -1/8
y2 = −9−7-9 - 7−9−7/16 = -1
Теперь заменяем y обратно на tgx:
tgx = -1/8 или tgx = -1
x = arctg−1/8-1/8−1/8 или x = arctg−1-1−1
Таким образом, решениями уравнения 1/tg^2x+9/tgx+8=0 являются:
x = arctg−1/8-1/8−1/8 и x = arctg−1-1−1