Для того чтобы пятизначное число было кратным 15, его сумма цифр должна быть кратна 3 и в нем должна быть цифра 5.

Сумма цифр = 0 + 3 + 5 + 7 + 9 = 24

Сумма цифр равна 24, что делится на 3. При этом в числе присутствует цифра 5. Значит, таких пятизначных чисел, удовлетворяющих условиям, будет 4! (4 факториал) = 24.

Итак, существует 24 пятизначных чисел, записанных цифрами 0, 3, 5, 7, 9 (без их повторения), которые кратны 15.