Поскольку корни соответствуют точкам пересечения графика функции с осью х, то область значений функции у - это полуинтервалы от значения функции, в котором она определена.
Диапазон значений у: у ∈ [y1, +∞), где y1 - минимальное значение у при х ∈ (-∞, -7] и х ∈ [3, +∞).
Так как функция является квадратным корнем, она определена для всех действительных значений х и y1 = 0 (так как √(0) = 0).
Итак, область значений функции y=√(х^2+4х-21) - [0, +∞).
Для определения области значений функции у=√(х^2+4х-21) найдем диапазон возможных значений выражения в скобках.
Для этого решим неравенство х^2+4х-21 ≥ 0.
Сначала найдем корни уравнения х^2+4х-21 = 0, используя квадратное уравнение:
D = 4^2 - 41(-21) = 16+84 = 100
x1,2 = (-4 ± √100) / 2 = (-4 ± 10) / 2
Таким образом, х1 = 3, х2 = -7.
Теперь разберем диапазон значений х:
х ≤ -7 или х ≥ 3
Теперь найдем диапазон значений у:
Поскольку корни соответствуют точкам пересечения графика функции с осью х, то область значений функции у - это полуинтервалы от значения функции, в котором она определена.
Диапазон значений у: у ∈ [y1, +∞), где y1 - минимальное значение у при х ∈ (-∞, -7] и х ∈ [3, +∞).
Так как функция является квадратным корнем, она определена для всех действительных значений х и y1 = 0 (так как √(0) = 0).
Итак, область значений функции y=√(х^2+4х-21) - [0, +∞).