В параллелограмме АВСД точка Е-середина стороны СД. Известно,что ЕА=ЕВ. Докажите,что данные параллелограмм-прямоугольник.
В параллелограмме АВСД точка Е-середина стороны СД. Известно,что ЕА=ЕВ. Докажите,что данные параллелограмм-прямоугольник.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Докажем, что угол В равен 90 градусам.
Учитывая, что точка E является серединой стороны CD, известно, что отрезок ED равен отрезку EC. Также из условия известно, что отрезки EA и EB равны.
Рассмотрим треугольники AEB и CED. Поскольку EA = EB, то угол AEB равен углу BEA. Также, поскольку ED = EC, то угол CED равен углу DEC.
Значит, углы AEB и DEC равны. Следовательно, углы AED и BEC также равны, так как они являются дополнительными к равным углам AEB и DEC.
Получается, что у треугольника AED и треугольника BEC равны два угла и одна сторона, поэтому эти треугольники равны. Это означает, что угол B равен углу EAD, который равен 90 градусам.
Таким образом, данный параллелограмм является прямоугольником.