Обозначим количество учеников за х, а количество орехов, которое каждый ученик получил за y.

Из условия задачи имеем два уравнения:
1) xy = 120
2) $x+2$$y-2$ = 120

Разложим второе уравнение:
xy + 2y - 2x - 4 = 120
xy + 2y - 2x = 124

Подставляя значение x*y из первого уравнения, получаем:
120 + 2y - 2x = 124
2y - 2x = 4
y - x = 2
y = x + 2

Теперь подставим значение y в первое уравнение:
x*$x+2$ = 120
x^2 + 2x - 120 = 0

Решив квадратное уравнение, получаем два корня: x = 10 и x = -12. Так как количество учеников не может быть отрицательным, то количество учеников равно 10.

Ответ: 10 учеников.