Для нахождения проекции точки M (-5 ; 4) на прямую x-y=5, можно использовать формулу для проекции точки на прямую:

Пусть A (-5; 4) - координаты точки, L: x-y=5 - уравнение прямой.

Для нахождения проекции точки M на прямую L нужно:

Найти направляющий вектор прямой L: (1;-1).

Найти проекцию вектора AM на направляющий вектор прямой L: proj_v(AM) = (AM n)/|n|^2 n, где AM - вектор из точки A в точку M, n - направляющий вектор прямой L.

Найти проекцию точки M на прямую L: A + proj_v(AM).

Уравнение касательной к кривой y-x^2-2x-3 в ее точке с абсциссой x=2:

Найдем производную от уравнения кривой y-x^2-2x-3:
y' = -2x -2.

Так как производная в данной точке x=2 равна -6, то уравнение касательной к кривой в этой точке будет иметь вид:
y = -6x + c.

Теперь найдем значение c, подставив в уравнение точку (2, y):
y = -6*2 + c
y = -12 + c.

Таким образом, уравнение касательной к кривой в точке (2, y) будет:
y = -6x - 12.

Для нахождения наименьшего периметра прямоугольника с заданной площадью 144 см^2, нужно определить, какие стороны будут иметь минимальную сумму.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b, а его площадь равна 144 см^2, тогда a*b = 144.

Так как периметр прямоугольника равен P = 2a + 2b, то минимальный периметр будет при условии, что прямоугольник - это квадрат. Таким образом, наименьший периметр прямоугольника, площадь которого равна 144 см^2, будет равен периметру квадрата:

P = 4 * √(144) = 48.