Для этого можно рассмотреть последние цифры кубов чисел от 1 до 9:

1^3 = 1
2^3 = 8
3^3 = 7
4^3 = 4
5^3 = 5
6^3 = 6
7^3 = 3
8^3 = 2
9^3 = 9

Теперь сгруппируем эти числа по общему остатку от деления на 10:

(1 + 5 + 9) % 10 = 5
(8 + 4 + 2) % 10 = 4
(7 + 3 + 6) % 10 = 6

Таким образом, последние цифры суммы кубов чисел от 1 до 99 равны 5, 4 и 6. Складывая эти числа, получаем 15. Последние две цифры числа 15 равны 15.