1) Для упрощения выражения преобразуем каждое из значений тригонометрических функций:

cos$3\pi /2-а$ = sin$а$ cos$\pi +а$ = -cos$а$ sin$а-\pi /2$ = -cos$а$

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

$sin(а)-cos(а)$ / $2<em>(-cos(а))</em>cos(-а)+1$ $sin(а)-cos(а)$ / $2cos(а)\ast cos(а)+1$ $sin(а)-cos(а)$ / $2co{s}^2(a)+1$

Ответ: $sin(а)-cos(а)$ / $2co{s}^2(a)+1$

2) Решим уравнение:

cos$3\pi /2+х$ cos$3х$ - cos$\pi -х$ sin$3х$ = -1
sin$\pi /2+x$ cos$3x$ - cos$\pi -x$ cos$\pi /2-3x$ = -1
cos$3x$ cos$3x$ - sin$x$ sin$3x$ = -1
cos^2$3x$ - sin$x$ sin$3x$ = -1
cos^2$3x$ - sin$x$ sin$3x$ = -1
cos^2$3x$ - $3sin(x)-4si{n}^3(x)$ = -1
cos^2$3x$ - 3sin$x$ + 4sin^3$x$ = -1

Ответ: cos^2$3x$ - 3sin$x$ + 4sin^3$x$ = -1

3) Докажем тождество:

$tg(a)+ctg(a)$ $1-cos(4a)$ = 4sin^2$a$ $2tg(a)$ $1-cos(4a)$ = 4sin^2$a$ 2tg$a$ - 2tg$a$cos$4a$ = 4sin^2$a$ 2$tg(a)-tg(a)cos(4a)$ = 4sin^2$a$ 2tan$a$$1-cos(4a)$ = 4sin^2$a$ 2tan$a$ * 2sin^2$2a$ = 4sin^2$a$ 4tan$a$sin^2$a$ = 4sin^2$a$ 4sin$a$sin^2$a$ = 4sin^2$a$ 4sin^3$a$ = 4sin^2$a$

Тождество доказано.