Пусть первый рабочий копает яму за ( x ) часов, тогда второй рабочий копает яму за ( x+2 ) часов.

Из условия задачи имеем:

[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x+2} = \frac{1}{5}
]

Находим общий знаменатель:

[
\frac{x+2 + x}{x(x+2)} = \frac{2x+2}{x(x+2)} = \frac{1}{5}
]

Упрощаем уравнение:

[
10x+10 = x(x+2)
]

[
10x+10 = x^2 + 2x
]

[
x^2 - 8x - 10 = 0
]

Решая квадратное уравнение, получаем два корня: ( x_1 \approx 9.55 ) и ( x_2 \approx -1.05 ).

Ответ: второй рабочий выкопает яму самостоятельно за (\approx 7.55) часов.