Даны вершины треугольника А, В, С. Найти косинус угла ВАС A(3;3;–1); B(1;–5;2); C(4;4;1).
Даны вершины треугольника А, В, С. Найти косинус угла ВАС A(3;3;–1); B(1;–5;2); C(4;4;1).
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы найти косинус угла между векторами VA и VC, нужно воспользоваться формулой косинуса угла между векторами:
cos(угол) = (VA VC) / (|VA| |VC|),
где VA и VC - векторы, * обозначает скалярное произведение векторов, а |VA| и |VC| - их длины.
Найдем вектора VA и VC:
VA = A - V = (3 - 1; 3 - (-5); -1 - 2) = (2; 8; -3),
VC = C - V = (4 - 1; 4 - (-5); 1 - 2) = (3; 9; -1).
Теперь найдем длины векторов:
|VA| = sqrt(2^2 + 8^2 + (-3)^2) = sqrt(4 + 64 + 9) = sqrt(77),
|VC| = sqrt(3^2 + 9^2 + (-1)^2) = sqrt(9 + 81 + 1) = sqrt(91).
Теперь найдем скалярное произведение векторов VA и VC:
VA VC = 23 + 89 + (-3)(-1) = 6 + 72 + 3 = 81.
Подставляем все значения в формулу для косинуса угла:
cos(угол) = 81 / (sqrt(77) * sqrt(91)) ≈ 0.8225.
Таким образом, косинус угла между векторами VA и VC примерно равен 0.8225.