Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = 1/x - 3 на отрезке [-1;1] нужно вычислить значение функции в конечных точках отрезка и найти ее экстремумы.

Найдем значение функции в конечных точках отрезка:
При x = -1:
y = 1/(-1) - 3 = -1 - 3 = -4
При x = 1:
y = 1/1 - 3 = 1 - 3 = -2

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1;1] равно -2, а наименьшее значение -4.

Найдем экстремумы функции:
y' = -1/x^2
y'' = 2/x^3

y'' > 0 при x < 0, значит, в точке x = -1 есть локальный минимум (наименьшее значение функции).
y'' < 0 при x > 0, значит, в точке x = 1 есть локальный максимум (наибольшее значение функции).

Таким образом, наибольшее значение функции y = 1/x - 3 на отрезке [-1;1] равно -2 (в точке x = 1), а наименьшее значение равно -4 (в точке x = -1).