Чтобы найти производную от функции (y = \sin(x^2) \cdot 2x), используем правило производной произведения двух функций.

Сначала найдем производные от каждого слагаемого по отдельности:

Производная от (\sin(x^2)):
[
\frac{d}{dx} \sin(x^2) = \cos(x^2) \cdot 2x = 2x \cos(x^2)
]

Производная от (2x):
[
\frac{d}{dx} 2x = 2
]

Теперь, используя правило производной произведения функций, получаем итоговую производную:

[
\frac{d}{dx} ( \sin(x^2) \cdot 2x) = (\cos(x^2) \cdot 2x) \cdot 2x + \sin(x^2) \cdot 2 = 4x^2 \cos(x^2) + 2 \sin(x^2)
]

Итак, производная от (y = \sin(x^2) \cdot 2x) равна (4x^2 \cos(x^2) + 2 \sin(x^2)).