Для начала преобразуем уравнение:

2,5^(5x+1) = 0,4^-5

После этого применим свойство степени: a^m = 1/(a^-m)

1 / (2,5^(5x+1)) = 0,4^5

Теперь можем записать уравнение в виде:

1 / (2,5^(5x+1)) = 1 / 0,4^5

Так как обе стороны равны, то можно переписать:

2,5^(5x+1) = 0,4^5

Применим свойство степени: (a^m)^n = a^(m*n)

2,5 * 2,5^(5x) = 0,4^5

Раскроем скобку:

5 * 2,5^(5x) = 0,4^5

Теперь разделим обе стороны на 5:

2,5^(5x) = 0,4^5 / 5

Рассчитаем значение 0,4^5 и поделим на 5:

0,4^5 = 0,01024

0,01024 / 5 = 0,002048

Теперь у нас уравнение выглядит как:

2,5^(5x) = 0,002048

Чтобы найти x, возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log(2,5^(5x)) = log(0,002048)

5x * log(2,5) = log(0,002048)

5x = log(0,002048) / log(2,5)

x = (log(0,002048) / log(2,5)) / 5

x ≈ -4,74

Итак, x ≈ -4,74.