Экстремум функции с несколькими переменными определяется с помощью условий необходимости и достаточности для стационарной точки.

Необходимое условие: Если точка является экстремумом функции, то градиент функции в этой точке должен быть равен нулю. То есть, все частные производные функции по каждой переменной должны быть равны нулю в стационарной точке.

Достаточное условие: Чтобы определить, является ли стационарная точка экстремумом, нужно проверить значение вторых производных функции в этой точке. Если все миноры гессиана (матрицы вторых производных) строго положительны (для локального минимума) или строго отрицательны (для локального максимума), то стационарная точка является экстремумом.

Проще говоря, если первые производные равны нулю в стационарной точке и вторые производные имеют правильный знак, то можно сказать, что это точка минимума или максимума функции.