Теперь найдем корни этого уравнения. К сожалению, нет общей формулы для нахождения корней уравнений 4-ой степени, поэтому мы можем воспользоваться квадратным методом или численными методами. Воспользуемся методом подбора корней:
Подставим различные целые значения x и найдем, при каком x уравнение равно 0:
x = -3, -1, 1, 3
Подставив эти значения, мы увидим, что корени уравнения: x1 = -4, x2 = -1, x3 = 0, x4 = -3
Итак, корнями уравнения (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 3 являются x = -4, -1, 0, -3.
Для начала упростим уравнение:
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 3
(x^2 + 5x + 4)(x^2 + 7x + 12) = 3
x^4 + 7x^3 + 12x^2 + 5x^3 + 35x^2 + 60x + 4x^2 + 28x + 48 = 3
x^4 + 12x^3 + 51x^2 + 88x + 48 = 3
x^4 + 12x^3 + 51x^2 + 88x + 45 = 0
Теперь найдем корни этого уравнения. К сожалению, нет общей формулы для нахождения корней уравнений 4-ой степени, поэтому мы можем воспользоваться квадратным методом или численными методами. Воспользуемся методом подбора корней:
Подставим различные целые значения x и найдем, при каком x уравнение равно 0:
x = -3, -1, 1, 3
Подставив эти значения, мы увидим, что корени уравнения: x1 = -4, x2 = -1, x3 = 0, x4 = -3
Итак, корнями уравнения (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 3 являются x = -4, -1, 0, -3.