При каких значениях параметра p квадратное уравнение 3x2-2px-p+6=0 a)имеет два различных корня б)имеет один корень в)не имеет корней. г)имеет хотя бы один корень
При каких значениях параметра p квадратное уравнение 3x2-2px-p+6=0 a)имеет два различных корня б)имеет один корень в)не имеет корней. г)имеет хотя бы один корень
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
a) Для того, чтобы квадратное уравнение имело два различных корня, дискриминант должен быть больше нуля: D = p^2 - 4ac > 0, где a = 3, b = -2p, c = -p + 6.
Таким образом, условие для двух корней: p^2 - 43(-p+6) > 0, что эквивалентно p^2 + 12p - 72 > 0.
Решим неравенство: p^2 + 12p - 72 > 0 => (p + 18)(p - 6) > 0.
Получаем, что у неравенства два корня: p > 6 или p < -18.
б) Для одного корня уравнение должно иметь D = 0: p^2 - 43(-p+6) = 0, что эквивалентно p^2 + 12p - 72 = 0.
Таким образом, p = -6 - 6ω или p = -6 + 6ω, где ω - это мнимая единица.
в) Для того, чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля: D = p^2 - 43(-p+6) < 0, что эквивалентно p^2 + 12p - 72 < 0.
Получаем, что у неравенства два корня: -18 < p < 6.
г) Так как уравнение квадратное, оно всегда будет иметь хотя бы один корень.