Уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен нулю. Дискриминант уравнения (ax^2+8x+a+15) равен (8^2 - 4a(a+15) = 64 - 4a^2 - 60a = -4a^2 - 60a + 64).
Чтобы найти значения (a), при которых дискриминант равен нулю, решим уравнение (-4a^2 - 60a + 64 = 0).
Дискриминант квадратного уравнения (D = b^2 - 4ac). В данном случае у нас (b = -60), (a = -4) и (c = 64). Подставим это в формулу для дискриминанта и получим:
Уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен нулю. Дискриминант уравнения (ax^2+8x+a+15) равен (8^2 - 4a(a+15) = 64 - 4a^2 - 60a = -4a^2 - 60a + 64).
Чтобы найти значения (a), при которых дискриминант равен нулю, решим уравнение (-4a^2 - 60a + 64 = 0).
Дискриминант квадратного уравнения (D = b^2 - 4ac). В данном случае у нас (b = -60), (a = -4) и (c = 64). Подставим это в формулу для дискриминанта и получим:
[
D = (-60)^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 64 = 3600 + 1024 = 4624
]
Теперь найдем значение параметра (a), при котором дискриминант равен нулю:
[
-4a^2 - 60a + 64 = 0
]
[
D = 0
]
[
60^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 64 = 0
]
[
3600 - (-1024) = 0
]
[
3600 + 1024 = 0
]
[
4624 = 0
]
Так как дискриминант не равен нулю при любых значениях параметра (a), уравнение (ax^2+8x+a+15) не имеет 1 корень.