Для решения данного уравнения воспользуемся заменой: sin2x = 2sinx*cosx.

Теперь уравнение примет вид:
4sinx + 2sinx*cosx = 0

Факторизуем уравнение:
2sinx(2 + cosx) = 0

Получаем два возможных решения:
1) sinx = 0
2) 2 + cosx = 0

1) sinx = 0
x = kπ, где k - целое число.

2) 2 + cosx = 0
cosx = -2
Так как косинус не может быть больше 1 по модулю, то решения для данного случая нет.

Итак, решения уравнения 4sinx + sin2x = 0:
x = kπ, где k - целое число.