Пусть х - количество килограммов помидор, у - количество килограммов огурцов.

Тогда система уравнений:
1) 5x + 7y = 58
2) 3x + 8y = 78

Решим ее методом подстановки:

Из первого уравнения выразим x:
x = (58 - 7y) / 5

Подставим это значение x во второе уравнение и решим уравнение:
3((58 - 7y) / 5) + 8y = 78
174 - 21y + 40y = 390
19y = 216
y = 12

Теперь найдем x, подставив y = 12 в первое уравнение:
5x + 7*12 = 58
5x + 84 = 58
5x = -26
x = -5.2

Ответ: купили 5.2 кг помидор и 12 кг огурцов.